Statistische Wunder im Koran

Summe der Primfaktoren

3:7 Diejenigen aber, die ein tiefbegründetes Wissen haben, sagen: "Wir glauben wahrlich daran. Alles ist von unserem Herrn."
Jede positive ganze Zahl n kann in Primfaktoren zerlegt werden. Die Summe dieser Primfaktoren der Ganzzahl n wird als a0(n) geschrieben.

n = positive ganze Zahl;
a0(n) = Summe der Primfaktoren der Zahl n.

Beispiel: n=152
Primfaktorenzerlegung: 2×2×2×19 = 23×19
Die Summe der Primfaktoren: a0(152) = 2+2+2+19 = 25


Tabelle der Primfaktoren und ihrer Summen

Diese Tabelle ist als Vorlage für die selbstständige Überprüfung gedacht (17:36).


n Primfaktoren a0(n)
1 {}= ∅ -
2 2 2
3 3 3
4 22 4
5 5 5
6 2×3 5
7 7 7
8 23 6
9 32 6
10 2×5 7
11 11 11
12 22×37
13 13 13
14 2×7 9
15 3×5 8
16 24 8
17 17 17
18 2×32 8
19 19 19
20 22×59
21 3×7 10
22 2×11 13
23 23 23
24 23×3 9
2552 10
26 2×13 15
27 33 9
2822×7 11
29 29 29
30 2×3×5 10
31 31 31
32 2510
33 3×11 14
34 2×17 19
35 5×7 12
36 22×3210
37 37 37
38 2×19 21
39 3×13 16
40 23×5 11
4141 41
42 2×3×7 12
43 43 43
44 22×11 15
45 32×5 11
46 2×23 25
47 47 47
48 24×311
49 72 14
50 2×52 12
51 3×17 20
52 22×1317
53 53 53
54 2×33 11
55 5×11 16
56 23×713
57 3×19 22
58 2×29 31
59 59 59
60 22×3×512
61 61 61
62 2×31 33
63 32×7 13
64 2612
65 5×13 18
66 2×3×11 16
67 67 67
68 22×1721
69 3×23 26
70 2×5×7 14
71 71 71
72 23×3212
73 73 73
74 2×37 39
75 3×52 13
76 22×1923
77 7×11 18
78 2×3×13 18
79 79 79
80 24×513
81 34 12
82 2×41 43
83 83 83
84 22×3×714
85 5×17 22
86 2×43 45
87 3×29 32
88 23×11 17
89 89 89
90 2×32×5 13
91 7×13 20
92 22×2327
93 3×31 34
94 2×47 49
95 5×19 24
96 25×3 13
9797 97
98 2×72 16
99 32×11 17
100 22×5214
101 101 101
102 2×3×17 22
103 103 103
104 23×13 19
105 3×5×7 15
106 2×53 55
107 107 107
108 22×33 13
109 109 109
110 2×5×11 18
111 3×37 40
112 24×7 15
113 113 113
114 2×3×19 24
115 5×23 28
116 22×29 33
117 32×13 19
118 2×59 61
119 7×17 24
120 23×3×5 14
121 112 22
122 2×61 63
123 3×41 44
124 22×31 35
125 53 15
126 2×32×7 15
127 127 127
128 27 14
129 3×43 46
130 2×5×13 20
131 131 131
132 22×3×11 18
133 7×19 26
134 2×67 69
135 33×5 14
136 23×1723
137 137 137
138 2×3×23 28
139 139 139
140 22×5×7 16
1413×47 50
142 2×71 73
143 11×13 24
144 24×3214
145 5×29 34
146 2×73 75
147 3×72 17
148 22×3741
149 149 149
150 2×3×52 15
151 151 151
152 23×1925
153 32×17 23
154 2×7×11 20
155 5×31 36
156 22×3×1320
157 157 157
158 2×79 81
159 3×53 56
160 25×5 15
161 7×23 30
162 2×34 14
163 163 163
164 22×4145
165 3×5×11 19
166 2×83 85
167 167 167
168 23×3×716
169 132 26
170 2×5×17 24
171 32×19 25
172 22×43 47
173 173 173
174 2×3×29 34
175 52×7 17
176 24×1119
177 3×59 62
178 2×89 91
179 179 179
18022×32×5 15
181 181 181
182 2×7×13 22
183 3×61 64
184 23×2329
185 5×37 42
186 2×3×31 36
187 11×17 28
188 22×4751
189 33×7 16
190 2×5×19 26
191 191 191
192 26×315
193 193 193
194 2×97 99
195 3×5×13 21
196 22×7218
197 197 197
198 2×32×11 19
199 199 199
200 23×5216
201 3×67 70
202 2×101 103
203 7×29 36
204 22×3×17 24
205 5×41 46
206 2×103 105
207 32×23 29
20824×13 21
209 11×19 30
210 2×3×5×7 17
211 211 211
212 22×5357
213 3×71 74
214 2×107 109
215 5×43 48
21623×33 15
217 7×31 38
218 2×109 111
219 3×7376
22022×5×11 20
221 13×17 30
222 2×3×37 42
223 223 223
224 25×717
225 32×52 16
226 2×113 115
227 227 227
228 22×3×1926
229 229 229
230 2×5×23 30
231 3×7×11 21
232 23×29 35
233 233 233
234 2×32×13 21
235 5×47 52
236 22×5963
237 3×79 82
238 2×7×17 26
239 239 239
240 24×3×5 16
241241 241
242 2×112 24
243 35 15
244 22×6165
245 5×72 19
246 2×3×41 46
247 13×19 32
248 23×31 37
249 3×83 86
250 2×53 17
251 251 251
252 22×32×7 17
253 11×23 34
254 2×127 129
255 3×5×17 25
256 2816
257 257 257
258 2×3×43 48
259 7×37 44
260 22×5×1322
261 32×29 35
262 2×131 133
263 263 263
264 23×3×1120
265 5×53 58
266 2×7×19 28
267 3×89 92
268 22×6771
269 269 269
270 2×33×5 16
271 271 271
272 24×1725
273 3×7×13 23
274 2×137 139
275 52×11 21
276 22×3×2330
277 277 277
278 2×139 141
279 32×31 37
280 23×5×718
281 281 281
282 2×3×47 52
283 283 283
284 22×7175
285 3×5×19 27
286 2×11×13 26

Da wir mit "-" als Summe der Primfaktoren bei der Zahl 1 nicht Statistik betreiben können, nehmen wir für die Summe der Primfaktoren der Zahl 1 die Zahl selbst an. Das heißt folgendes: a0(1) := 1.



Wir untersuchen nun die Summen der Primfaktoren danach, ob sie gerade oder ungerade sind. Die Feststellung:

Anzahl der Suren, deren a0(Surennummer) ungerade ist: 71
Anzahl der Suren, deren a0(Anzahl Verse) ungerade ist: 72

Anzahl der Suren, deren a0(Anzahl Verse) gerade ist: 42
Anzahl der Suren, deren a0(Surennummer) gerade ist: 43

71 - 72 <=> 42 - 43
prim - k. prim <=> k. prim - prim





Untersuchen wir die Summe der Primfaktoren von der Anzahl der Verse, so werden wir folgendes feststellen:
Anzahl der Suren, deren a0(Anzahl Verse) prim sind: 61
Anzahl der Suren, deren a0(Anzahl Verse) nicht prim sind: 53

61 <=> 53
prim <=> prim



Was ist wohl zu erwarten, wenn wir den Koran halbieren und überprüfen, wie sich die Zusammenhänge hier verhalten?
Anzahl der Suren in der ersten Hälfte des Koran, deren a0(Anzahl Verse) prim sind: 28
Anzahl der Suren in der zweiten Hälfte, deren a0(Anzahl Verse) prim sind: 33

28 <=> 33
k. prim <=> k. prim



Wir wollen die Untersuchungen natürlich dabei nicht belassen. Vergleichen wir die Summe der Primfaktoren von der Laufnummer der Suren mit der entsprechenden Summe von der Anzahl der Verse auf die prim-Eigenschaft hin, so werden wir feststellen:
a0(Surenlaufnummer) <--> a0(Anzahl Verse)
Anzahl homogener Suren: 51
Anzahl heterogener Suren: 63

51 <=> 63
k. prim <=> k. prim




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